Doble Grau en International Computer Engineering and Management of Business and Technology

Estadística i anàlisi matemàtica

Descripció
L´assignatura dóna una visió avançada de les eines matemàtiques que una titulació tecnològica requereix. Consta de tres capítols: les equacions diferencials, les funcions de diverses variables, i la probabilitat i l'estadística. En el capítol d´equacions diferencials s´estudia la formació, ús i resolució de les equacions diferencials ordinàries. En el capítol de funcions de diverses variables i s´estudien el càlcul de límits, derivades parcials, diferencials, equacions amb derivades parcials, canvis de variable, gradients, màxims i mínims condicionats i la integració múltiple (integrals dobles, triples). En el capítol de probabilitat i estadística, s´estudien l´espai de probabilitats, la variable aleatòria i les funcions i operacions sobre ella definides, així com les funcions de distribució discretes i contínues més típiques. Finalment s'estudia la teoria de mostres i les proves d'hipòtesi estadístiques.
Tipus assignatura
Tercer - Obligatoria
Semestre
Anual
Curs
2
Crèdits
8.00

Professors Titulars

Professors Docents

Coneixements previs

Càlcul diferencial i integral de funcions d´una sola variable. Espais vectorials i les seves propietats bàsiques.

Continguts

Capítol 1: Equacions diferencials

1. Introducció
1.1 Definicions
1.2 Classificació d´equacions diferencials
1.3 Tipus de solució. Valor inicial i valor límit.
2. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre.
2.1 Variables separables.
2.2 Homogènies i reductibles a homogènies.
2.3 Lineals.
2.4 Bernouilli.
2.5 Equacions diferencials exactes.
2.6 Trajectòries ortogonals
3. Equacions diferencials d´ordre superior.
3.1 Equacions diferencials de segon ordre.
3.2 Equacions diferencials lineals de segon ordre a coeficients constants.
3.2.1 Homogènies.
3.2.2 No homogènies.
3.3 Equacions diferencials lineals de segon ordre amb coeficients variables.
3.4 Aplicacions

Capítol 2: Funcions de diverses variables i integrals múltiples

1. Definicions
2. Conceptes generals
2.1 Definició i domini.
2.2 Límits en funcions de dues variables.
2.3 Continuïtat d'una funció de dues variables.
2.4 Gràfiques, corbes i superfícies de nivell.
2.5 Increment parcial i total d'una funció.
2.6 Diferencial d´una funció
2.7 Diferenciabilitat
3. Derivades parcials.
3.1 Funcions de dues variables.
3.2 Interpretació geomètrica.
3.3 Generalització amb funcions de més de dues variables.
3.4 Derivades parcials d'ordre superior. Teorema de Schwartz.
4. Derivades de funcions compostes.
4.1 Derivada d'una funció composta. Regla de la cadena.
4.2 Derivació usant l'estructura d'arbre.
5. Funcions implícites.
5.1 Funcions implícites d'una variable. Derivació implícita.
5.2 Funcions implícites de diverses variables. Derivació implícita.
6. Gradient i derivada direccional.
6.1 Derivada direccional: definició i interpretació geomètrica.
6.2 Gradient :definició i propietats.
6.3 Pla tangent i diferencial.
7. Màxims i mínims d'una funció de diverses variables.
7.1 Condicions necessàries per a l'existència d'extrem.
7.2 Condicions suficients per a l'existència d'extrem.
7.3 Màxims i Mínims lligats. Multiplicadors de Lagrange.
8. Integrals dobles
8.1 Domini
8.2 Propietats de les integrals dobles.
8.3 Càlcul de la integral doble. Aplicacions.
8.4 Coordenades polars.
8.5 Canvi de variable. El Jacobià.
8.6 Superfície alabejada.
9. Integrals triples
9.1 Domini.
9.2 Plantejament de la integral triple.
9.3 Coordenades cilíndriques.
9.4 Coordenades esfèriques.

Capítol 3: Probabilitat i Estadística

1. Introducció.
1.1 Combinatòria
1.2 Concepte de probabilitat
1.3 Definició axiomàtica de probabilitat.
1.4 Probabilitat condicionada i independència d´esdeveniments
1.5 Llei de les probabilitats totals i Teorema de Bayes.
2.Variable aleatòria
2.1 Definició de variable aleatòria.
2.2 Variable aleatòria discreta.
2.3 Variable aleatòria contínua.
2.4 Funció densitat de probabilitat.
2.5 Funció distribució de probabilitat.
2.6 Esperança matemàtica i moments.
2.7 Teorema de Txebixev.
3. Distribucions discretes.
3.1 Distribució Bernouilli
3.2 Distribució binomial.
3.3 Distribucions geomètrica i binomial negativa.
3.4 Distribució de Poisson.
4. Distribucions contínues.
4.1 Distribució uniforme.
4.2 Distribució exponencial
4.3 Distribució Normal.
5. Distribucions bivariants.
5.1 Distribucions discretes.
5.2 Distribucions contínues.
5.3 Funcions de distribució bivariants
5.4 Distribucions marginals.
5.5 Variables aleatòries independents.
5.6 Distribucions condicionades.
5.7 Covariància i correlació
5.8 Regressió lineal entre dues variables
6. Teoria de mostres. Estimació
6.1 Mostreig aleatori
6.2 Estimadors. Propietats
6.3 Llei dels grans nombres
6.4 Teorema central del límit
6.5 La grandària de la mostra
6.6 Mètodes d´estimació
6.6.1 Mètodes dels moments
6.6.2 Estimació de màxima versemblança

Avaluació

Veure carpeta electrònica de l'assignatura.

Criteris avaluació

Veure carpeta electrònica de l'assignatura.

Bibliografia bàsica

1. Càlcul diferencial i integral.Daniel Cabedo, Lluís Vicent. 1996.Edicions La Salle. Barcelona.
2. Problemes de Matemàtiques. Daniel Cabedo, Lluís Vicent. 1996 .Edicions La Salle. Barcelona
3. Probabilitat (amb aplicacions a l'estadística). Ramon Villalbí. Lluís Vicent. 2000. Edicions La Salle. Barcelona.
4. Matemáticas superiores para ingeniería. C.R.Wylie. 1994.McGraw-Hill.
5. Cálculo diferencial e integral. N.Piskunov. 1994. Montaner y Simon S.A Barcelona.

Material complementari

1. Lliçons de Càlcul de Probabilitats. Marta Sanz. 1995.Publicacions Universitat de Barcelona.
2. Problemas de Probabilidades y Estadística. C.M. Cuadras. Ediciones PPU. 1990. Barcelona.
3. Problemas de Análisis Matemático. Bombal. Marín. Vera. Editorial AC, libros científicos y técnicos. Madrid.